Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

Admin

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Tập hợp R các số thực

1. Tập hợp số thực

Quảng cáo

1.1 Số thực

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.

Ví dụ: Các số 1,2 ; 53 ; 5; … là các số thực.

1.2 Biểu diễn thập phân của số thực

- Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì thế, mỗi số thực đều biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Ta có sơ đồ sau:

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

Quảng cáo

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Tương tự như đối với số hữu tỉ, ta có thể biểu diễn mọi số thực trên trục số, khi đó điểm biểu diễn số thực x được gọi là điểm x.

Ví dụ: Biểu diễn các số thực sau trên trục số:

a) 12 và 2;

b) 2.

Hướng dẫn giải

a) Số 12 và 2 là hai số hữu tỉ, vì thế để biểu diễn hai số này trên trục số ta thực hiện như cách biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số.

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

Quảng cáo

b) Số 2 là một số vô tỉ vì vậy để biểu diễn số 2 trên trục số ta làm như sau:

+ Vẽ một hình vuông với một cạnh là đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm gốc 0 và điểm 1. Khi đó, đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 2.

+ Vẽ một phần đường tròn tâm là điểm gốc 0, bán kính là 2, cắt trục số tại điểm A nằm bên phải gốc 0. Ta có OA = 2 và A là điểm biểu diễn 2.

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

Nhận xét:

- Không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Quảng cáo

Vậy trục số còn được gọi là trục số thực.

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

3. Số đối của một số thực

- Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

- Số đối của số thực a kí hiệu là – a.

- Số đối của số 0 là 0.

Nhận xét: Số đối của – a là số a, tức là –(–a) = a.
Ví dụ:

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

Số đối của số thực 2 là số thực 2.

4. So sánh các số thực

4.1 So sánh hai số thực

Cũng như số hữu tỉ, trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta biết a < b hay b > a.

- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

- Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải số thực âm.

- Nếu a < b và b < c thì a < c.

4.2 Cách so sánh hai số thực

- Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách biểu diễn thập phân mỗi số thực đó rồi so sánh hai số thập phân đó.

- Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một số trường hợp ta dùng quy tắc: Với a, b là hai số thực dương, nếu

a > b thì a>b.

Ví dụ: So sánh các số thực sau:

a) –1,(27) và –1,272 ;

b) 78.

Hướng dẫn giải

a) Ta viết –1,(27) = –1,27272727….. sau đó ta so sánh với –1,272.

Hai số –1,27272727… và –1,2720 có phần nguyên và đến hàng phần nghìn giống nhau, cặp chữ số khác nhau đầu tiên bắt đầu từ hàng phần chục nghìn.

Do 7 > 0 nên 1,27272727…..> 1,2720, suy ra –1,27272727…..< –1,2720.

Vậy –1,(27) < –1,272.

b) Ta có: 0 < 7 < 8 nên 7 < 8.

4.3 Minh họa trên trục số

Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta có nhận xét sau :

- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;

- Ngược lại nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.

Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng có nhận xét sau :

- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y;

- Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.

Ví dụ:

Tập hợp R các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều

+ Vì 32 < –1 nên trên trục số nằm ngang, điểm 32nằm bên trái điểm –1.

+ Điểm 2 nằm bên trái điểm 5, vì vậy 2 < 5.

Bài tập Tập hợp R các số thực

Bài 1: Tìm số đối của mỗi số sau: 56; 1,25 ; 11; 3.

Hướng dẫn giải

Số đối của số thực 56 là: 56=56.

Số đối của số thực 1,25 là –1,25.

Số đối của 1111.

Số đối của số thực 3(3)=3.

Bài 2: So sánh

a) 217 và 2,142;

b) 3 và 8.

Hướng dẫn giải

a) Ta viết 217=157=2,142857142857.... Và so sánh với số 2,1420

Ta thấy kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần chục nghìn.

Do 8 > 0 nên 2,142857142857…> 2,1420. Vậy 217 > 2,142.

b) Ta có 3 > 0 và 32 = 9 nên 9=3. Để so sánh 3 và 8 ta sẽ so sánh 98.

Ta có 9 > 8 > 0 nên 9 > 8. Suy ra 3 > 8.

Học tốt Tập hợp R các số thực

Các bài học để học tốt Tập hợp R các số thực Toán lớp 7 hay khác:

  • Giải sgk Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

  • Giải sbt Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

  • Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

  • Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Làm tròn và ước lượng

  • Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

  • Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

  • Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

  • Giải sgk Toán 7 Cánh diều
  • Giải SBT Toán 7 Cánh diều
  • Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
  • Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
  • Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn shopee giá ưu đãi :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti's ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác